Задан закон распределения случайной величины Х. Найдите её математическое ожидание Е(X). -1 4 7 0,4 0, 2 X 0,1 0,3 4,8 5 2,8 3,8

Чтобы найти математическое ожидание случайной величины \( X \) с заданным законом распределения, нужно воспользоваться формулой:

\[ E(X) = \sum (x_i \cdot P(X = x_i)) \]

где \( x_i \) — значения случайной величины, а \( P(X = x_i) \) — вероятности соответствующих значений.

На основании предоставленных данных мы имеем:

• \( x_1 = -1 \), \( P(X = -1) = 0,4 \)
• \( x_2 = 4 \), \( P(X = 4) = 0,2 \)
• \( x_3 = 7 \), \( P(X = 7) = 0,1 \)
• \( x_4 = 0 \), \( P(X = 0) = 0,3 \)

Теперь подставим данные в формулу:

\[ E(X) = (-1) \cdot 0,4 + 4 \cdot 0,2 + 7 \cdot 0,1 + 0 \cdot 0,3 \]

Теперь произведем вычисления:

\[ E(X) = -0,4 + 0,8 + 0,7 + 0 \]

Складываем все компоненты:

\[ E(X) = -0,4 + 0,8 + 0,7 = 1,1 \]

Таким образом, математическое ожидание случайной величины \( X \) равно \( E(X) = 1,1 \).