В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 24, AB = 25 Найдите sin B.I

В треугольнике ABC, где угол C равен 90°, треугольник является прямоугольным. Мы знаем, что:

• Сторона AC = 24
• Сторона AB = 25

Для нахождения стороны BC, можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае гипотенузой является AB, а катетами — AC и BC.

По формуле:

\( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)

Подставим известные значения:

\( 25^2 = 24^2 + BC^2 \)

Вычисляем квадраты:

\( 625 = 576 + BC^2 \)

Теперь вычтем 576 из обеих сторон уравнения:

\( 625 - 576 = BC^2 \)

\( 49 = BC^2 \)

Теперь извлечём корень:

\( BC = 7 \)

Теперь, зная все стороны треугольника, можем найти синус угла B.

Синус угла B определяется как отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB):

\( \sin B = \frac{BC}{AB} \)

Подставим значения:

\( \sin B = \frac{7}{25} \)

Таким образом, результатом будет:

\( \sin B = \frac{7}{25} \)

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь задавать!