На тренировке спортсмен проплыл 1/4 дистанции без ласт. Остальную дистанцию он плыл в ластах и затратил втрое меньше времени, чем без ласт. Какой путь спортсмен проплыл без ласт,…

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

1. Определим путь, проплытый в ластах: Спортсмен проплыл в ластах 0.9 км, что равно 900 м.

2. Время в ластах и без ласт: Если время, затраченное на проплыв без ласт, обозначим как \( t \), то время в ластах будет равным \( t/3 \), потому что спортсмен затратил втрое меньше времени в ластах.

3. Скорости:

   • Скорость без ласт нaшатаем так: \( v_1 = \frac{S_1}{t} \), где \( S_1 \) — путь без ласт.
   • Скорость в ластах: \( v_2 = \frac{S_2}{t/3} = 3 \cdot \frac{S_2}{t} \), где \( S_2 = 900 \) м.

Так как спортсмен проплыл 1/4 дистанции без ласт, вся дистанция будет равна \( S = 4S_1 \).

4. Обозначим пути: По условию задачи: \[ S_1 = \frac{S}{4} \] \[ S_2 = \frac{3S}{4} \] Но мы знаем, что \( S_2 = 900 \) м, следовательно: \[ \frac{3S}{4} = 900 \] Умножим обе стороны на 4: \[ 3S = 3600 \] Разделим на 3: \[ S = 1200 \text{ м} \]

5. Теперь найдем путь без ласт: \[ S_1 = \frac{S}{4} = \frac{1200}{4} = 300 \text{ м} \]

6. Во сколько раз быстрее спортсмен плывет в ластах, чем без них: Используем скорости: \[ v_1 = \frac{S_1}{t} \quad \text{и} \quad v_2 = 3 \cdot \frac{S_2}{t} \] Сравнимаем скорости: \[ \frac{v_2}{v_1} = \frac{3 \cdot \frac{S_2}{t}}{\frac{S_1}{t}} = 3 \cdot \frac{S_2}{S_1} \] Подставим значения: \[ \frac{v_2}{v_1} = 3 \cdot \frac{900}{300} = 3 \cdot 3 = 9 \]

Теперь подведем итог:

• Путь, проплытый без ласт: 300 м.
• Вся дистанция: 1200 м.
• Во сколько раз быстрее спортсмен плывет в ластах, чем без них: 9 раз.