Машинист пассажирского поезда, двигавшегося со скоростью 56 км\ч, заметил, что товарный поезд, двигавшийся со скоростью 34 км\ч, прошёл мимо него за 15 с. Какова длина товарного…
Машинист пассажирского поезда, двигавшегося со скоростью 56 км\ч, заметил, что товарный поезд, двигавшийся со скоростью 34 км\ч, прошёл мимо него за 15 с. Какова длина товарного поезда?
Чтобы определить длину товарного поезда, нам нужно воспользоваться информацией о его скорости и времени, за которое он прошёл мимо машиниста пассажирского поезда.
Сначала преобразуем скорости из км/ч в м/с.
- Скорость товарного поезда: \(34 \text{ км/ч} = \frac{34 \times 1000}{3600} = \frac{34000}{3600} \approx 9.44 \text{ м/с}\)
- Скорость пассажирского поезда: \(56 \text{ км/ч} = \frac{56 \times 1000}{3600} = \frac{56000}{3600} \approx 15.56 \text{ м/с}\)
Определим относительную скорость между поездами. Поскольку оба поезда движутся в одном направлении, относительная скорость будет равна разности скоростей: \[ V_{отн} = V_{пассажирского} - V_{товарного} = 15.56 \text{ м/с} - 9.44 \text{ м/с} = 6.12 \text{ м/с} \]
Теперь найдем, какой путь прошёл товарный поезд за 15 секунд. Используем формулу: \[ S = V_{отн} \times t \] где \(S\) — длина товарного поезда, \(V_{отн}\) — относительная скорость, \(t\) — время. Подставим известные значения: \[ S = 6.12 \text{ м/с} \times 15 \text{ с} = 91.8 \text{ м} \]
Таким образом, длина товарного поезда составляет 91.8 метра.
