2х^2-2х+1/2
Давайте разберем данное выражение: \( 2x^2 - 2x + \frac{1}{2} \).
Это квадратный многочлен, и его можно анализировать по различным аспектам, таким как нахождение корней, вершины параболы и т.д.
Распределение и упрощение: Данное выражение не требует упрощения, но его можно записать в стандартной форме. Многочлен в стандартной форме выглядит так: \[ ax^2 + bx + c, \] где \( a = 2, b = -2, c = \frac{1}{2} \).
Находим дискриминант: Чтобы найти корни многочлена, можно использовать дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac. \] Подставляем наши значения: \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} = 4 - 4 = 0. \] Поскольку дискриминант равен нулю, это означает, что у нашего многочлена есть один двойной корень.
Находим корень: Корень можно найти по формуле: \[ x = \frac{-b}{2a}. \] Подставляем наши значения: \[ x = \frac{-(-2)}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}. \]
Координаты вершины: Вершина параболы, заданной этим многочленом, будет находиться в точке \( x = \frac{1}{2} \). Чтобы найти значение функции в этой точке, подставим его обратно в многочлен: \[ f\left(\frac{1}{2}\right) = 2\left(\frac{1}{2}\right)^2 - 2\left(\frac{1}{2}\right) + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{4} - 1 + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} - 1 + \frac{1}{2} = 0. \]
Таким образом, вершина параболы находится в точке \( \left(\frac{1}{2}, 0\right) \).
Если у вас есть дополнительные вопросы по поводу проведения работы с многочленами или другим учебным материалом, не стесняйтесь задавать!
