Лодка проплыла 3 ч. против течения реки и 2 ч. по течению реки, проплыв за это время 32 км. Скорость течения реки 3 км/ч. Найдите собственную скорость лодки
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим собственную скорость лодки как \( v \) км/ч. Тогда:
- Когда лодка движется против течения, её скорость относительно берега будет \( v - 3 \) км/ч (так как скорость течения реки — 3 км/ч).
- Когда лодка движется по течению, её скорость будет \( v + 3 \) км/ч.
Время, затраченное на движение против течения, составляет 3 часа, а по течению — 2 часа. Мы знаем, что общее расстояние, проплывшее лодкой, составляет 32 км. Мы можем записать уравнение для расстояния:
\[ \text{Расстояние против течения} + \text{Расстояние по течению} = 32 \, \text{км} \]
Расстояние можно выразить через скорость и время:
- Расстояние против течения: \( (v - 3) \cdot 3 \)
- Расстояние по течению: \( (v + 3) \cdot 2 \)
Теперь запишем уравнение:
\[ 3(v - 3) + 2(v + 3) = 32 \]
Раскроем скобки:
\[ 3v - 9 + 2v + 6 = 32 \]
Объединим подобные члены:
\[ 5v - 3 = 32 \]
Теперь добавим 3 к обеим сторонам уравнения:
\[ 5v = 35 \]
Разделим обе стороны на 5:
\[ v = 7 \]
Таким образом, собственная скорость лодки составляет 7 км/ч.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно подробнее разобрать тему, не стесняйтесь спрашивать!
