5√-32

Чтобы решить выражение \( 5\sqrt{-32} \), начнем с того, что подкоренное выражение \(-32\) является отрицательным. В действительных числах квадратный корень из отрицательного числа не определен, но в комплексных числах мы можем это сделать.

Квадратный корень из \(-32\) можно выразить через мнимую единицу \(i\), где \(i = \sqrt{-1}\):

\[ \sqrt{-32} = \sqrt{32} \cdot \sqrt{-1} = \sqrt{32} \cdot i \]

Теперь найдем \(\sqrt{32}\):

\[ \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{2} = 4\sqrt{2} \]

Таким образом, мы имеем:

\[ \sqrt{-32} = 4\sqrt{2} \cdot i \]

Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение:

\[ 5\sqrt{-32} = 5 \cdot (4\sqrt{2} \cdot i) = 20\sqrt{2} \cdot i \]

Итак, окончательный результат:

\[ 5\sqrt{-32} = 20\sqrt{2} \cdot i \]