Найди площадь треугольника ABC если: AB=6,5см, BC=8√3 см, угол B=120°

Для нахождения площади треугольника ABC, где известны две стороны и угол между ними, можно использовать формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin(B) \]

В данном случае, заданные значения:

• \( AB = 6.5 \) см
• \( BC = 8\sqrt{3} \) см
• угол \( B = 120° \)

Первым делом нужно узнать, каково значение \(\sin(120°)\). Мы знаем, что:

\[ \sin(120°) = \sin(180° - 60°) = \sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Теперь подставим все известные значения в формулу для площади:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 6.5 \cdot 8\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Сначала упростим выражение:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 6.5 \cdot 8 \cdot \frac{3}{2} \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot 6.5 \cdot 12 = \frac{6.5 \cdot 12}{2} = 39 \]

Таким образом, площадь треугольника ABC равна \( 39 \) см².