Составной блок состоит из двух однородных блоков радиусами ОА = 10 см и ОВ = 25 см, жёстко соединённых между собой и имеющих общую неподвижную ось вращения (в точке О). К оси блока прикреплён груз массой М = 2 кг. На разные части составного блока намотаны концы нити, середина которой перекинута через неподвижный блок (см. рисунок). Участки нити А.А' и ВВ' вертикальны, трения в осях блоков нет, массы блоков малы в сравнении с массой груза, нить по поверхности блоков не проскальзывает. Ускорение свободногопадения g = 10 м/с2. Как соотносятся между собой силы натяжения участков А.А' и ВВ' нити, если верхний блок и нить удерживают неподвижными?

Для решения этой задачи необходимо использовать уравнения динамики и моменты сил. Так как верхний блок и нить удерживаются неподвижными, то силы натяжения в нитях можно сравнить.

Обозначим силы натяжения в участках нити следующим образом:

• \( T_A \) — сила натяжения в участке АА' (вокруг блока с радиусом 10 см),
• \( T_B \) — сила натяжения в участке ВВ' (вокруг блока с радиусом 25 см).

Исходим из того, что груз массой \( M = 2 \) кг находится в равновесии, поэтому сумма всех сил, действующих на него, равна нулю:

\[ M \cdot g = T_A + T_B, \]

где \( g = 10 \) м/с² — ускорение свободного падения.

Отметим, что в данной системе, поскольку не происходит вращения блоков, создаются моменты сил. Мы можем записать уравнения для моментов относительно точки О для обоих блоков.

Для блока с радиусом \( OA \): \[ T_A \cdot r_A = T_B \cdot r_B \]

где \( r_A = 10 \, \text{см} = 0.1 \, \text{м} \) и \( r_B = 25 \, \text{см} = 0.25 \, \text{м} \).

Сравнивая моменты, получаем:

\[ T_A \cdot 0.1 = T_B \cdot 0.25. \]

Теперь выразим \( T_A \) через \( T_B \):

\[ T_A = \frac{T_B \cdot 0.25}{0.1} = 2.5 \, T_B. \]

Таким образом, мы видим, что сила натяжения в участке АА' в 2.5 раз больше силы натяжения в участке ВВ'.

Поскольку блоки неподвижны, установившиеся силовые параметры позволяют заключить, что:

\[ T_A = 2.5 \, T_B. \]

Это соотношение показывает, что натяжение в участках нити зависит от радиусов блоков.