2^x*5^-x=2,5

Чтобы решить уравнение \(2^x \cdot 5^{-x} = 2.5\), давайте сначала упростим его.

1. Запишем 2.5 в дробном виде: \(2.5 = \frac{5}{2}\).

2. Подставим это значение в уравнение:

   \[ 2^x \cdot 5^{-x} = \frac{5}{2} \]

3. Умножим обе стороны уравнения на \(2\):

   \[ 2^{x+1} \cdot 5^{-x} = 5 \]

4. Теперь представим \(5\) как \(5^1\). Уравнение становится:

   \[ 2^{x+1} = 5^{x+1} \]

5. Чтобы решить это уравнение, логарифмируем обе стороны:

   \[ \log(2^{x+1}) = \log(5^{x+1}) \]

6. Используя свойства логарифмов, мы можем записать это как:

   \[ (x+1) \cdot \log(2) = (x+1) \cdot \log(5) \]

7. Если \(x + 1\) не равно 0, мы можем разделить обе стороны на \(x + 1\), и у нас получается:

   \[ \log(2) = \log(5) \]

   Это невозможно, так как логарифмы различных чисел не равны.

8. Следовательно, \(x + 1 = 0\). Отсюда:

   \[ x = -1 \]

Таким образом, решение уравнения \(2^x \cdot 5^{-x} = 2.5\) является \(x = -1\).