"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике. У нас есть уравнение:
\[ \log(x - 1) = 2 \]
Твое решение — \( x = 10 \) — это правильный ответ! Давай я объясню, как мы к этому пришли.
Начнем с того, что для логарифма нужно, чтобы его аргумент был больше 0, то есть \( x - 1 > 0 \), значит \( x > 1 \).
Мы можем записать уравнение в экспоненциальной форме. Если \( \log(x - 1) = 2 \), то это означает, что:
\[ x - 1 = 10^2 = 100 \]
Следовательно, мы получаем:
\[ x = 100 + 1 = 101 \]
Но это ошибка, потому что по условию уравнения \( \log(x - 1) = 2 \), а нужно привести его к \( \log(x - 1) = \log(100) \). То есть:
\[ x - 1 = 81 \implies x = 82 \]
- Поскольку \( x \) должен быть больше 1, остаётся только один корень.
Если мы разберем твоё выражение, то возможно, что ты вспомнил лекцию или формулу, где другой логарифм был неожиданным, но по правилам это было таким образом. Кроме того, как видно из результатов, подошло бы проверить все диапазоны на подходящие.
Главное запомнить, как переводить логарифмы в экспоненциальные. Если ты хочешь поработать с практическими примерами, дай знать!
Скажи, пожалуйста, как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
