Один мастер может выполнить заказ за 30 часов, а другой за 15 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, сколько времени требуется каждому мастеру, чтобы выполнить определённую часть работы.
- Первый мастер выполняет заказ за 30 часов, значит, его работа за 1 час составляет \( \frac{1}{30} \) заказа.
- Второй мастер выполняет заказ за 15 часов, значит, его работа за 1 час составляет \( \frac{1}{15} \) заказа.
Теперь, если оба мастера работают вместе, их совместная работа за 1 час будет равна сумме их производительностей:
\[ \frac{1}{30} + \frac{1}{15} \]
Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 30 и 15 — это 30. Переписываем дробь второго мастера:
\[ \frac{1}{15} = \frac{2}{30} \]
Теперь складываем:
\[ \frac{1}{30} + \frac{2}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10} \]
Это означает, что оба мастера вместе выполняют \( \frac{1}{10} \) заказа за 1 час.
Теперь, чтобы найти, сколько времени они затратят на выполнение всего заказа, берём обратную величину:
\[ \text{Время} = \frac{1}{\frac{1}{10}} = 10 \text{ часов} \]
Таким образом, оба мастера выполнят заказ вместе за 10 часов.
