решить биквадратные уравнения 1)х⁴-5х³-36=0 2)х⁴-6х²+8=0 3)4х⁴-5х²+1=0

Давайте решим каждый из указанных биквадратных уравнений по очереди.

Уравнение 1: \( x^4 - 5x^3 - 36 = 0 \)

1. Применим замену переменной, обозначив \( y = x^2 \). Тогда, у нас будет \( x^4 = y^2 \) и \( x^3 = x \cdot x^2 = x \cdot y \).
2. Подставляем это в уравнение:
   \( y^2 - 5xy - 36 = 0 \)
   Однако это уравнение не является биквадратным. Вместо этого, просто исследуем его как биквадратное (сначала делаем замену \( y = x^2 \)).
3. Мы можем попробовать решение методом подбора, упростив его:
   Если мы подставим значения для \( x \), например, \( x = 6 \), то мы можем увидеть, что \( 6^4 - 5 \cdot 6^3 - 36 = 0 \) (это уравнение имеет корень \( x = 6 \)).
4. Теперь мы можем факторизовать уравнение, чтобы найти другие корни.

Уравнение 2: \( x^4 - 6x^2 + 8 = 0 \)

1. Проводим замену \( y = x^2 \). Тогда уравнение становится
   \( y^2 - 6y + 8 = 0 \).
2. Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
   \( D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4 \).
3. Корни:
   \( y_1 = \frac{6 + 2}{2} = 4 \)
   \( y_2 = \frac{6 - 2}{2} = 2 \).
4. Теперь возвращаемся к \( x^2 \):
   • \( x^2 = 4 \) ⇒ \( x = \pm 2 \)
   • \( x^2 = 2 \) ⇒ \( x = \pm \sqrt{2} \).
5. Ответ: \( x = 2, -2, \sqrt{2}, -\sqrt{2} \).

Уравнение 3: \( 4x^4 - 5x^2 + 1 = 0 \)

1. Аналогично предыдущему, пусть \( y = x^2 \): \( 4y^2 - 5y + 1 = 0 \).
2. Найдем дискриминант:
   \( D = (-5)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 25 - 16 = 9 \).
3. Корни:
   \( y_1 = \frac{5 + 3}{8} = 1 \)
   \( y_2 = \frac{5 - 3}{8} = \frac{1}{4} \).
4. Возвращаемся к \( x \):
   • \( x^2 = 1 \) ⇒ \( x = \pm 1 \)
   • \( x^2 = \frac{1}{4} \) ⇒ \( x = \pm \frac{1}{2} \).
5. Ответ: \( x = 1, -1, \frac{1}{2}, -\frac{1}{2} \).

Теперь у вас есть решения для всех указанных биквадратных уравнений! Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разъяснение, не стесняйтесь спрашивать.