25. Правильную игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность события:
a) А = {сумма выпавших очков равна 7};
б) В = {во второй раз выпало на 1 больше, чем в первый}.
26. Правильную игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность события:
a) М= {сумма выпавших очков меньше девяти};
б) N - {произведение чисел выпавших очков равно 12}.
27. Правильную игральную кость бросают дважды. Найдите
ве-
роятность события:
a) К = {выпавшие очки отличаются меньше чем на 2};
б) L = {числа выпавших очков отличаются больше чем на 3}.
Давайте рассмотрим каждую из задач пошагово.
**25. Правильную игральную кость бросают дважды.**
а) Событие A = {сумма выпавших очков равна 7}.
Для начала, давайте определим все возможные комбинации чисел на двух бросках. Имеем 6 граней на игральной кости, поэтому всего возможных исходов будет \(6 \times 6 = 36\).
Теперь найдем все пары (x, y), сумма которых равна 7:
- (1, 6)
- (2, 5)
- (3, 4)
- (4, 3)
- (5, 2)
- (6, 1)
Таким образом, у нас есть 6 благоприятных исходов. Вероятность события A равна количеству благоприятных исходов, делённому на общее количество исходов:
\[
P(A) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}.
\]
б) Событие B = {во второй раз выпало на 1 больше, чем в первый}.
Опять же, рассмотрим все возможные пары (x, y), где x — результат первого броска, а y — результат второго броска. Пары, соответствующие условию, будут:
- (1, 2)
- (2, 3)
- (3, 4)
- (4, 5)
- (5, 6)
У нас есть 5 благоприятных исходов. Таким образом, вероятность события B составляет:
\[
P(B) = \frac{5}{36}.
\]
---
**26. Правильную игральную кость бросают дважды.**
а) Событие M = {сумма выпавших очков меньше девяти}.
Для этого события нужно выяснить все возможные ситуации, когда сумма меньше 9. Суммы, которые меньше 9, — это 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8. Рассмотрим благоприятные исходы для каждой суммы:
- Сумма 2: (1, 1) → 1 вариант
- Сумма 3: (1, 2), (2, 1) → 2 варианта
- Сумма 4: (1, 3), (2, 2), (3, 1) → 3 варианта
- Сумма 5: (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) → 4 варианта
- Сумма 6: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) → 5 вариантов
- Сумма 7: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) → 6 вариантов
- Сумма 8: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2) → 5 вариантов
Сложив все благоприятные исходим:
\[
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 5 = 26.
\]
Вероятность события M равна:
\[
P(M) = \frac{26}{36} = \frac{13}{18}.
\]
б) Событие N = {произведение чисел выпавших очков равно 12}.
Теперь найдем пары (x, y), для которых произведение равно 12:
- (3, 4)
- (4, 3)
- (2, 6)
- (6, 2)
- (1, 12) — не применимо, так как 12 не на кости.
- (12, 1) — не применимо, так как 12 не на кости.
Итак, у нас есть 4 способа получить произведение 12. Вероятность события N:
\[
P(N) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}.
\]
---
**27. Правильную игральную кость бросают дважды.**
а) Событие K = {выпавшие очки отличаются меньше чем на 2}.
Здесь мы ищем пары (x, y), для которых |x - y| < 2. Это значит, что x и y могут быть равны или отличаться на 1:
- (1, 1), (1, 2)
- (2, 1), (2, 2), (2, 3)
- (3, 2), (3, 3), (3, 4)
- (4, 3), (4, 4), (4, 5)
- (5, 4), (5, 5), (5, 6)
- (6, 5), (6, 6)
В результате у нас есть 15 благоприятных исходов. Вероятность события K:
\[
P(K) = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}.
\]
б) Событие L = {числа выпавших очков отличаются больше чем на 3}.
Здесь мы ищем такие пары (x, y), для которых |x - y| > 3. Это возможные пары:
- (1, 5), (1, 6)
- (2, 6)
- (5, 1), (6, 1)
- (4, 1), (4, 2)
- (5, 2), (5, 3), (6, 3)
Список благоприятных исходов — это:
- (1, 5)
- (1, 6)
- (2, 6)
- (5, 1)
- (6, 1)
- (4, 1)
- (4, 2)
- (5, 2)
- (5, 3)
- (6, 3)
Итак, у нас есть 10 благоприятных исходов. Вероятность события L:
\[
P(L) = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}.
\]
Таким образом, мы получили вероятности для всех событий. Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется разъяснение, не стесняйтесь спрашивать!
