Lim ((sin x/2)/x x->0

Давайте разберёмся с данным пределом:

lim ((sin(x/2))/x) при x → 0.

Для нахождения этого предела мы можем использовать известное правило, которое связано с пределом функции синуса. В частности, мы знаем, что

lim (sin(t)/t) = 1 при t → 0.

В нашем случае мы можем сделать замену переменной. Пусть t = x/2. Тогда, когда x стремится к 0, t тоже стремится к 0, и мы можем выразить x через t:

x = 2t.

Теперь мы можем выразить наш предел в терминах t:

lim ((sin(x/2))/x) = lim ((sin(t))/(2t)) при t → 0.

Поскольку 2 в знаменателе является константой, мы можем вынести её за предел. Таким образом, получаем:

= (1/2) * lim (sin(t)/t) при t → 0.

Теперь подставляем известное значение предела:

= (1/2) * 1 = 1/2.

Итак, предел lim ((sin(x/2))/x) при x → 0 равен 1/2.

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше примеров, не стесняйтесь спрашивать!