запишите без отрицательных показателей степеней: (а^-2-b^-2)^-1

Чтобы упростить выражение \((a^{-2} - b^{-2})^{-1}\) без отрицательных показателей степеней, следуем следующим шагам:

1. Начнем с того, что отрицательный показатель степени означает обратное значение. Поэтому \(a^{-2} = \frac{1}{a^2}\) и \(b^{-2} = \frac{1}{b^2}\).

2. Подставим эти значения в исходное выражение: \[ (a^{-2} - b^{-2})^{-1} = \left(\frac{1}{a^2} - \frac{1}{b^2}\right)^{-1}. \]

3. Для того чтобы вычесть дроби, найдем общий знаменатель. В данном случае общим знаменателем будет \(a^2b^2\): \[ \frac{1}{a^2} - \frac{1}{b^2} = \frac{b^2}{a^2b^2} - \frac{a^2}{a^2b^2} = \frac{b^2 - a^2}{a^2b^2}. \]

4. Теперь подставим обратно в выражение: \[ \left(\frac{b^2 - a^2}{a^2b^2}\right)^{-1}. \]

5. Обратим дробь: \[ = \frac{a^2b^2}{b^2 - a^2}. \]

Таким образом, упрощенное выражение без отрицательных показателей степеней выглядит так: \[ \frac{a^2b^2}{b^2 - a^2}. \]

Это и есть итоговый ответ!