x²-10x+25 x²-16 ----------- × -------- 3x+12 2x-10
Давайте рассмотрим данный дробно-рациональный пример:
\[ \frac{x^2 - 10x + 25}{3x + 12} \times \frac{x^2 - 16}{2x - 10} \]
Для начала, упростим каждую из частей.
Разложение на множители:
- В первой дроби, \(x^2 - 10x + 25\) можно разложить как \((x - 5)^2\).
- В терминаже \(x^2 - 16\) мы видим разность квадратов, которая разлагается как \((x - 4)(x + 4)\).
Таким образом, выражение упрощается до:
\[ \frac{(x - 5)^2}{3x + 12} \times \frac{(x - 4)(x + 4)}{2x - 10} \]
Упрощение знаменателей:
В первом знаменателе \(3x + 12\) можно вынести \(3\):
\[ 3(x + 4) \]
Во втором знаменателе \(2x - 10\) можно вынести \(2\):
\[ 2(x - 5) \]
Теперь подставим эти упрощения в выражение:
\[ \frac{(x - 5)^2}{3(x + 4)} \times \frac{(x - 4)(x + 4)}{2(x - 5)} \]
- Упрощение всего выражения:
Теперь мы можем сократить общие множители. Обратите внимание, что один из множителей \( (x - 5) \) встречается как в числителе, так и в знаменателе:
\[ \frac{(x - 5) \cdot (x - 4)(x + 4)}{3(x + 4) \cdot 2} = \frac{(x - 4)(x + 4)}{6} \]
Таким образом, окончательное упрощённое выражение будет:
\[ \frac{(x - 4)(x + 4)}{6} \]
Если у вас есть еще вопросы или нужна помощь с другими задачами, дайте знать!
