Найдите наибольшый общий делитель и наименьшие общее кратное чисел 936 и 1404

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел 936 и 1404, воспользуемся следующими шагами.

Шаг 1: Нахождение НОД

Для нахождения НОД удобно использовать алгоритм Евклида. Он заключается в следующем:

1. Делим большее число на меньшее.
2. Находим остаток от деления.
3. Заменяем большее число на меньшее, а меньшее — на остаток.
4. Повторяем процесс, пока остаток не станет равен нулю. Последнее ненулевое значение будет НОД.

Начнем с чисел 936 и 1404:

1. 1404 ÷ 936 = 1 (остаток 468)
2. 936 ÷ 468 = 2 (остаток 0)

Таким образом, НОД(936, 1404) = 468.

Шаг 2: Нахождение НОК

Наименьшее общее кратное можно найти, используя формулу: \[ \text{НОК}(a, b) = \frac{|a \cdot b|}{\text{НОД}(a, b)} \]

Подставим наши числа:

1. НОД(936, 1404) = 468
2. НОК(936, 1404) = \(\frac{936 \cdot 1404}{468}\)

Выполним вычисления:

1. Сначала умножим 936 и 1404: \( 936 \cdot 1404 = 1312284 \)
2. Затем поделим на 468: \( \frac{1312284}{468} = 2806 \)

Таким образом, НОК(936, 1404) = 2806.

Ответ

Таким образом, наибольший общий делитель (НОД) чисел 936 и 1404 равен 468, а наименьшее общее кратное (НОК) равно 2806.