упростите выражение: а^-2-b^-2/a^-1+b^-1
Чтобы упростить выражение \(\frac{a^{-2} - b^{-2}}{a^{-1} + b^{-1}}\), можно сначала преобразовать его, используя свойства степеней.
В числителе \(a^{-2} - b^{-2}\) можно записать как разность квадратов: \[ a^{-2} - b^{-2} = \frac{1}{a^2} - \frac{1}{b^2} = \frac{b^2 - a^2}{a^2 b^2} = \frac{(b-a)(b+a)}{a^2 b^2} \]
В знаменателе \(a^{-1} + b^{-1}\) также можно найти общий знаменатель: \[ a^{-1} + b^{-1} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{b + a}{ab} \]
Теперь можно подставить эти преобразования обратно в выражение: \[ \frac{(b-a)(b+a)}{\frac{(b+a)}{ab}} \cdot \frac{1}{a^2b^2} \]
Упрощая, следуем следующим шагам: \[ = \frac{(b-a)(b+a) \cdot ab}{(b+a) \cdot a^2 b^2} \]
Сократим \(b+a\), если \(b+a \neq 0\): \[ = \frac{(b-a)}{a^2b} \]
Таким образом, окончательно упрощенное выражение: \[ \frac{b-a}{a^2 b} \]
Это и будет окончательный ответ.
