Преобразить выражения а-^3+ b^-3/a^-1+b^-1
Давайте преобразим данное выражение:
\[ \frac{a^{-3} + b^{-3}}{a^{-1} + b^{-1}}. \]
Первым делом, мы можем упростить его, используя свойства отрицательных степеней. Напомним, что \(x^{-n} = \frac{1}{x^n}\). Таким образом, запишем выражение по-другому:
\[ \frac{\frac{1}{a^3} + \frac{1}{b^3}}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}. \]
Теперь мы можем привести к общему знаменателю числитель и знаменатель.
Для числителя:
\[ \frac{1}{a^3} + \frac{1}{b^3} = \frac{b^3 + a^3}{a^3b^3}. \]
Для знаменателя:
\[ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{b + a}{ab}. \]
Теперь подставим эти выражения в исходное дробное выражение:
\[ \frac{\frac{b^3 + a^3}{a^3b^3}}{\frac{b + a}{ab}}. \]
Когда мы делим дроби, мы умножаем на обратную величину:
\[ \frac{b^3 + a^3}{a^3b^3} \cdot \frac{ab}{b + a} = \frac{(b^3 + a^3) \cdot ab}{a^3b^3(b + a)}. \]
Используя формулу суммы кубов \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\), мы можем переписать числитель:
\[ \frac{(a + b)(a^2 - ab + b^2) \cdot ab}{a^3b^3(b + a)}. \]
Теперь заметим, что \((a + b)\) в числителе и знаменателе сокращаются:
\[ \frac{(a^2 - ab + b^2) \cdot ab}{a^3b^3}. \]
Это выражение можно ещё немного упростить, если мы разделим \(ab\) на \(a^3b^3\):
\[ \frac{a^2 - ab + b^2}{a^2b^2}. \]
Таким образом, окончательное преобразованное выражение будет:
\[ \frac{a^2 - ab + b^2}{a^2b^2}. \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или понадобятся уточнения, всегда рад помочь!
