3^8 х 5^8 / 15^7

Чтобы упростить выражение \( \frac{3^8 \times 5^8}{15^7} \), начнем с разложения \( 15^7 \) на простые множители.

Мы знаем, что \( 15 = 3 \times 5 \). Следовательно,

\[ 15^7 = (3 \times 5)^7 = 3^7 \times 5^7 \]

Теперь подставим это обратно в наше выражение:

\[ \frac{3^8 \times 5^8}{15^7} = \frac{3^8 \times 5^8}{3^7 \times 5^7} \]

Теперь можем упростить дробь, используя свойства деления степеней. Для этого вычтем степени:

\[ \frac{3^8}{3^7} = 3^{8-7} = 3^1 = 3 \] \[ \frac{5^8}{5^7} = 5^{8-7} = 5^1 = 5 \]

Таким образом, у нас остается:

\[ 3 \times 5 = 15 \]

Итак, результат упрощения выражения \( \frac{3^8 \times 5^8}{15^7} \) равен \( 15 \).