Вычислить sin(x) + sin(2x) + sin(3x)

Для вычисления sin(x) + sin(2x) + sin(3x) можно воспользоваться формулой синуса суммы двух углов:

sin(A + B) = sin(A) * cos(B) + cos(A) * sin(B)

Применяя эту формулу, мы можем переписать выражение:

sin(x) + sin(2x) + sin(3x) = sin(x) + sin(x)*cos(x) + cos(x)*sin(2x)

Затем можно применить формулу синуса двойного угла:

sin(2A) = 2 * sin(A) * cos(A)

И получим:

sin(x) + sin(2x) + sin(3x) = sin(x) + 2*sin(x)*cos(x) + sin(x)*cos(2x)

Дальше можно применить формулу синуса удвоенного угла:

sin(2A) = 2 * sin(A)*cos(A)

Когда применяем эту формулу к cos(2x), получаем:

cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)

Теперь можно заменить cos(2x) полученным выражением:

sin(x) + sin(2x) + sin(3x) = sin(x) + 2*sin(x)cos(x) + sin(x)(cos^2(x) - sin^2(x))

Используя формулы синуса и косинуса:

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Мы можем упростить выражение:

sin(x) + sin(2x) + sin(3x) = sin(x) + 2*sin(x)cos(x) + sin(x)(1 - sin^2(x))

Упрощая, получаем:

sin(x) + sin(2x) + sin(3x) = 3sin(x) - 4sin^3(x)

Таким образом, искомое выражение равно 3sin(x) - 4sin^3(x).