сколько решений имеет система уравнений x+3y=5 8x+9y=10
Чтобы определить, сколько решений имеет система уравнений:
\(x + 3y = 5\)
\(8x + 9y = 10\)
необходимо рассмотреть, являются ли эти уравнения зависимыми или независимыми. Для этого можно выразить одно уравнение через другое или сопоставить их графически.
Шаг 1: Приведем оба уравнения к одной форме.
Из первого уравнения выразим \(x\):
\[ x = 5 - 3y \]
Шаг 2: Подставим это значение во второе уравнение:
\[ 8(5 - 3y) + 9y = 10 \]
Раскроем скобки:
\[ 40 - 24y + 9y = 10 \]
Соберем подобные:
\[ 40 - 15y = 10 \]
Шаг 3: Найдем \(y\):
\[ -15y = 10 - 40 \]
\[ -15y = -30 \]
\[ y = 2 \]
Шаг 4: Найдем \(x\) подставив значение \(y\) обратно в уравнение \(x + 3y = 5\):
\[ x + 3(2) = 5 \]
\[ x + 6 = 5 \]
\[ x = 5 - 6 \]
\[ x = -1 \]
Таким образом, мы нашли одно конкретное решение: \(x = -1\) и \(y = 2\).
Вывод: Система уравнений имеет одно единственное решение.
