5.1. Какой путь прошел вагон поезда за 15 с, двигаясь с ускорением 0,3 м/с", если его начальная скорость была 1 м/с? 5.2. Автомобиль двигался со скоростью 54 км/ч, а затем тормозил в течение 7 с, двигаясь с ускорением 2 м/с". Какой путь прошел автомобиль в процессе торможения? 5.3. Трамвай, двигаясь равномерно со скоростью 15 м/с, качинает торможение. Чему равен тормозной путь трамвая, если он остановился через 10 с? 5.4. Через 30 с после начала движения космическая ракета доститла скорости 1,8 км/с. С каким ускорением двигалась ракета? 5.5. Тело движется прямолинейно с ускорением 2 м/с2. Как изменится его скорость за 2 с? 5.6. Мотоцикл начал свое движение с ускорением 2 0,3 м/с*. Какую скорость он разовьет через 15 с после начала движения?
Давайте разберем каждую задачу по порядку.
5.1. Какой путь прошел вагон поезда за 15 с, двигаясь с ускорением 0,3 м/с², если его начальная скорость была 1 м/с?
Для расчета пути при равномерно ускоренном движении можно использовать формулу:
\[ S = v_0 t + \frac{a t^2}{2} \]
где:
- \( S \) — путь,
- \( v_0 \) — начальная скорость (1 м/с),
- \( a \) — ускорение (0,3 м/с²),
- \( t \) — время (15 с).
Теперь подставим значения:
\[ S = 1 \cdot 15 + \frac{0,3 \cdot 15^2}{2} \]
\[ S = 15 + \frac{0,3 \cdot 225}{2} \]
\[ S = 15 + \frac{67,5}{2} \]
\[ S = 15 + 33,75 \]
\[ S = 48,75 \, \text{м} \]
Таким образом, вагон поезда прошел 48,75 метра.
5.2. Автомобиль двигался со скоростью 54 км/ч, а затем тормозил в течение 7 с, двигаясь с ускорением 2 м/с². Какой путь прошел автомобиль в процессе торможения?
Для расчета пути в этом случае используем ту же формулу, но сначала переведем скорость из км/ч в м/с:
\[ 54 \, \text{км/ч} = \frac{54 \cdot 1000}{3600} = 15 \, \text{м/с} \]
Теперь используем формулу для пути с учетом торможения (ускорение будет отрицательным):
\[ S = v_0 t - \frac{a t^2}{2} \]
где:
- \( v_0 = 15 \, \text{м/с} \),
- \( a = -2 \, \text{м/с²} \),
- \( t = 7 \, \text{с} \).
Подставим значения:
\[ S = 15 \cdot 7 - \frac{2 \cdot 7^2}{2} \]
\[ S = 105 - \frac{2 \cdot 49}{2} \]
\[ S = 105 - 49 \]
\[ S = 56 \, \text{м} \]
Таким образом, автомобиль прошел 56 метров в процессе торможения.
5.3. Трамвай, двигаясь равномерно со скоростью 15 м/с, начал торможение. Чему равен тормозной путь трамвая, если он остановился через 10 с?
При равномерном торможении можно использовать следующую формулу:
\[ S = v_0 t - \frac{a t^2}{2} \]
Сначала находим ускорение. Заметим, что конечная скорость \( v = 0 \) м/с, поэтому:
\[ a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{0 - 15}{10} = -1.5 \, \text{м/с²} \]
Теперь подставляем в формулу пути:
\[ S = 15 \cdot 10 - \frac{(-1.5) \cdot 10^2}{2} \]
\[ S = 150 - \frac{1.5 \cdot 100}{2} \]
\[ S = 150 - 75 \]
\[ S = 75 \, \text{м} \]
Таким образом, тормозной путь трамвая равен 75 метрам.
5.4. Через 30 с после начала движения космическая ракета достигла скорости 1,8 км/с. С каким ускорением двигалась ракета?
Сначала переведем скорость в м/с:
\[ 1,8 \, \text{км/с} = 1800 \, \text{м/с} \]
Для нахождения ускорения используем формулу:
\[ a = \frac{v - v_0}{t} \]
Принимая начальную скорость \( v_0 = 0 \) м/с:
\[ a = \frac{1800 - 0}{30} \]
\[ a = \frac{1800}{30} = 60 \, \text{м/с²} \]
Ракета двигалась с ускорением 60 м/с².
5.5. Тело движется прямолинейно с ускорением 2 м/с². Как изменится его скорость за 2 с?
Чтобы найти изменение скорости, можно использовать формулу:
\[ \Delta v = a \cdot t \]
где:
- \( a = 2 \, \text{м/с²} \),
- \( t = 2 \, \text{с} \).
Подставляем значения:
\[ \Delta v = 2 \cdot 2 = 4 \, \text{м/с} \]
Таким образом, скорость тела изменится на 4 м/с.
5.6. Мотоцикл начал свое движение с ускорением 0,3 м/с². Какую скорость он разовьет через 15 с после начала движения?
Для нахождения конечной скорости используем формулу:
\[ v = v_0 + a \cdot t \]
Принимая начальную скорость \( v_0 = 0 \) м/с:
\[ v = 0 + 0,3 \cdot 15 \]
\[ v = 4,5 \, \text{м/с} \]
Таким образом, мотоцикл разовьет скорость 4,5 м/с через 15 секунд.
Если есть еще вопросы, буду рад помочь!
