" Найдите наименьшее значение функции y=−2ln(x+3)5+10x на отрезке [−2,5;−1]. "
Привет! Давай разберёмся с твоим ответом на задание.
Ты указал, что "Ученик не дал ответ на задание", но на самом деле правильный ответ - это -20. В задании тебя просят найти наименьшее значение функции на отрезке [-2.5; -1].
Для решения задачи нужно следовать нескольким этапам:
Область определения функции: Функция задана как \( y = -2 \ln(x + 3)^5 + 10x \). Логарифм определен только для положительных аргументов, значит \( x + 3 > 0 \) или \( x > -3 \). Таким образом, область определения включает точки на отрезке [-2.5; -1].
Поиск производной: Чтобы найти наименьшее значение функции, нужно найти ее производную и найти критические точки, при которых производная равна нулю. В данном случае, производная функции: \[ y' = \frac{10(x + 2)}{x + 3} \] Равенство производной нулю происходит, когда \( x = -2 \).
Критические точки и анализ знаков производной: У нас есть одна критическая точка \( x = -2 \), и необходимо проверить, как меняется знак производной на интервале [-2.5; -1]. Мы видим, что производная меняет знак с «минуса» на «плюс» при \( x = -2 \), значит это точка минимума.
Подсчет значения функции в критической точке и на концах отрезка: Теперь нам нужно подставить найденное значение \( x \) в функцию: \[ y(-2) = -10 \ln(1) + 10 \cdot (-2) = -20 \]
Так мы и получили наименьшее значение функции, равное -20.
Твой ответ не соответствует правильному, потому что ты не провел анализ производной и не нашел значение в критической точке. Обязательно следи за этим на экзамене!
Как ты думаешь, всё ли понятно? Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк, чтобы я понял, насколько полезен был мой ответ!
