Тело брошено вертикально вниз. Чему равна начальная скорость тела, если путь, пройденный им за вторую секунду, в 2 раза больше, чем путь, пройденный за первую секунду? Примите,…

Для решения задачи, давайте обозначим начальную скорость тела как \( v_0 \). Путь, пройденный телом за первую секунду, обозначим как \( S_1 \), а путь за вторую секунду как \( S_2 \).

По формуле движения с постоянным ускорением (в данном случае, ускорение свободного падения \( g \) считается постоянным и равным примерно \( 9.8 \, м/с^2 \)), путь, пройденный телом за \( n \)-ю секунду, можно вычислить по формуле:

\[ S_n = v_0 + \frac{g}{2} (2n - 1) \]

1. Для первой секунды (\( n = 1 \)): \[ S_1 = v_0 + \frac{g}{2} (1) = v_0 + \frac{g}{2} \]

2. Для второй секунды (\( n = 2 \)): \[ S_2 = v_0 + \frac{g}{2} (3) = v_0 + \frac{3g}{2} \]

Согласно условию задачи, путь, пройденный за вторую секунду, в 2 раза больше, чем путь, пройденный за первую секунду:

\[ S_2 = 2 S_1 \]

Подставим выражения для \( S_1 \) и \( S_2 \): \[ v_0 + \frac{3g}{2} = 2 \left( v_0 + \frac{g}{2} \right) \]

Раскроем скобки: \[ v_0 + \frac{3g}{2} = 2v_0 + g \]

Теперь соберем все члены с \( v_0 \) в одну сторону, а члены с \( g \) - в другую: \[ \frac{3g}{2} - g = 2v_0 - v_0 \]

Упростим это уравнение: \[ \frac{3g}{2} - \frac{2g}{2} = v_0 \] \[ \frac{g}{2} = v_0 \]

Таким образом, начальная скорость тела равна \( \frac{g}{2} \), что равно примерно \( \frac{9.8}{2} = 4.9 \, м/с \).

Итак, ответ: начальная скорость тела равна \( 4.9 \, м/с \).