За 9 ч по течению реки теплоход проходит тот же путь, что за 11 ч против течения. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 2 км/ч.
Для решения задачи начнем с определения величин, которые нам известны и которые нужно найти.
Обозначим:
- \( v \) — собственная скорость теплохода (км/ч),
- \( c \) — скорость течения реки, равная 2 км/ч.
Когда теплоход двигается по течению, его эффективная скорость будет равна \( v + c = v + 2 \) км/ч. Когда он движется против течения, его скорость будет \( v - c = v - 2 \) км/ч.
Согласно условию задачи, за 9 часов по течению теплоход проходит тот же путь, что за 11 часов против течения. Обозначим путь, который проходит теплоход, как \( S \).
Используем формулу пути: \( S = v \times t \), где \( v \) — скорость, а \( t \) — время.
Поэтому можно записать два уравнения для пути:
- \( S = (v + 2) \times 9 \) (по течению),
- \( S = (v - 2) \times 11 \) (против течения).
Так как оба выражения равны \( S \), приравняем их: \[ (v + 2) \times 9 = (v - 2) \times 11 \]
Теперь раскроем скобки: \[ 9v + 18 = 11v - 22 \]
Переносим все члены с \( v \) в одну сторону, а постоянные в другую: \[ 18 + 22 = 11v - 9v \] \[ 40 = 2v \]
Теперь делим обе стороны на 2: \[ v = 20 \text{ км/ч} \]
Таким образом, собственная скорость теплохода составляет 20 км/ч.
