В треугольнике ABC угол C = 60°, АВ=3√3. Найти радиус описанной окружности R.

Чтобы найти радиус описанной окружности \( R \) треугольника ABC, где угол \( C = 60^\circ \) и \( AB = 3\sqrt{3} \), мы можем воспользоваться формулой:

\[ R = \frac{a}{2 \sin A} \]

где \( a \) — длина стороны, опирающейся на угол \( C \) (в данном случае это \( c = AB \)), а \( \angle A \) — угол, противоположный этой стороне.

Однако, нам необходимо знать угол \( A \) или другую сторону треугольника, чтобы использовать эту формулу. Мы можем воспользоваться законом синусов, который утверждает, что:

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]

Сначала, применим закон синусов к углу \( C \). Учитывая, что \( C = 60^\circ \) и \( c = 3\sqrt{3} \):

\[ R = \frac{c}{2 \sin C} \]

Теперь подставим известные значения:

\[ R = \frac{3\sqrt{3}}{2 \sin 60^\circ} \]

Зная, что \( \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \):

\[ R = \frac{3\sqrt{3}}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 3 \]

Таким образом, радиус описанной окружности \( R \) равен \( 3 \).