||2x|-5|-1|=7

Чтобы решить уравнение \( ||2x|-5|-1|=7 \), начнем с разбиения на несколько шагов.

1. Сначала рассмотрим внутреннее абсолютное значение: \( ||2x|-5| \). Обозначим его как \( z \). Тогда уравнение принимает вид \( |z-1|=7 \).

2. Теперь решим уравнение \( |z-1|=7 \). Это равенство подразумевает два случая:

   • \( z - 1 = 7 \)
   • \( z - 1 = -7 \)

   Решим каждый из этих случаев:

   • Первый случай: \( z - 1 = 7 \) дает \( z = 8 \).
   • Второй случай: \( z - 1 = -7 \) дает \( z = -6 \).

3. Теперь вернемся к \( ||2x|-5| \):

   • Если \( ||2x|-5| = 8 \), то у нас снова будет два случая:
     • \( |2x|-5 = 8 \) (первый случай)
       • \( |2x| = 13 \)
         • Это также дает два случая: \( 2x = 13 \) или \( 2x = -13 \), что приводит к \( x = \frac{13}{2} \) или \( x = -\frac{13}{2} \).
     • \( |2x|-5 = -8 \) (второй случай)
       • Но это невозможно, так как абсолютное значение не может быть отрицательным.

   Следовательно, из первого случая мы получили решения:

   • \( x = \frac{13}{2} \) и \( x = -\frac{13}{2} \).

4. Теперь рассмотрим случай \( ||2x|-5| = -6 \):

   • Это также невозможно, поскольку абсолютное значение не может быть отрицательным.

Таким образом, единственными решениями нашего исходного уравнения будут:

• \( x = \frac{13}{2} \)
• \( x = -\frac{13}{2} \)

Если у вас есть вопросы по другим темам, не стесняйтесь обращаться!