Железный и свинцовый кубики, массы которых 100 г и 200 г, а температуры 5°С и 55°С соответственно, привели в соприкосновения. Определить установившуюся температуру кубиков.
Для решения задачи о теплопередаче между двумя кубиками, можно использовать принцип сохранения энергии, согласно которому количество теплоты, переданное от одного тела другому, равно количеству теплоты, которое получает второе тело.
В данном случае у нас есть два кубика: железный (масса 100 г, температура 5°С) и свинцовый (масса 200 г, температура 55°С). Необходимо определить их установившуюся температуру.
Обозначим:
- \( m_1 = 100 \, \text{г} \) — масса железного кубика
- \( T_1 = 5°С \) — начальная температура железного кубика
- \( m_2 = 200 \, \text{г} \) — масса свинцового кубика
- \( T_2 = 55°С \) — начальная температура свинцового кубика
- \( T_f \) — установившаяся температура кубиков
Установим, что:
- Железо передает тепло и остывает, а свинец принимает тепло и нагревается.
- Количество теплоты, отданное железом, равно количеству теплоты, полученному свинцом.
Запишем уравнение теплопередачи:
\[ m_1 c_1 (T_f - T_1) + m_2 c_2 (T_f - T_2) = 0 \]
Где:
- \( c_1 \) = удельная теплоемкость железа ≈ 0.45 Дж/(г·°С)
- \( c_2 \) = удельная теплоемкость свинца ≈ 0.13 Дж/(г·°С)
- Подставим известные значения в уравнение:
\[ 100 \cdot 0.45 (T_f - 5) + 200 \cdot 0.13 (T_f - 55) = 0 \]
- Раскроем скобки и упростим:
\[ 45(T_f - 5) + 26(T_f - 55) = 0 \]
\[ 45T_f - 225 + 26T_f - 1430 = 0 \]
\[ 71T_f - 1655 = 0 \]
- Найдем \( T_f \):
\[ 71T_f = 1655 \]
\[ T_f = \frac{1655}{71} \approx 23.33°С \]
Таким образом, установившаяся температура кубиков составляет примерно 23.33°С.
