Реши уравнение: 7/x+1-x+4/2-2x=3x²-38/x²-1

Конечно! Давайте решим уравнение шаг за шагом.

Уравнение:

\[ \frac{7}{x} + 1 - x + \frac{4}{2} - 2x = \frac{3x^2 - 38}{x^2 - 1} \]

Сначала упростим левую часть уравнения.

1. Упростим \(\frac{4}{2}\), это будет \(2\):

\[ \frac{7}{x} + 1 - x + 2 - 2x = \frac{7}{x} + 3 - 3x \]

Теперь у нас есть:

\[ \frac{7}{x} + 3 - 3x = \frac{3x^2 - 38}{x^2 - 1} \]

2. Переносим все слагаемые на левую сторону, чтобы упростить уравнение:

\[ \frac{7}{x} + 3 - 3x - \frac{3x^2 - 38}{x^2 - 1} = 0 \]

3. Объединим дроби. Для этого найдем общий знаменатель, которым будет \(x(x^2 - 1)\):

\[ \frac{7(x^2 - 1) + 3x(x^2 - 1) - 3x^2 \cdot x}{x(x^2 - 1)} = 0 \]

4. Умножим на \(x(x^2 - 1)\) для избавления от знаменателей. Это приводит к:

\[ 7(x^2 - 1) + 3x(x^2 - 1) - 3x^3 = 0 \]

5. Раскрываем скобки:

\[ 7x^2 - 7 + 3x^3 - 3x - 3x^3 = 0 \]

Сокращаем \(3x^3 - 3x^3\):

\[ 7x^2 - 7 - 3x = 0 \]

6. Приведем подобные слагаемые:

\[ 7x^2 - 3x - 7 = 0 \]

Теперь мы можем решить квадратное уравнение. Для этого используем формулу дискримината:

\[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-7) \]

\[ D = 9 + 196 = 205 \]

Теперь найдем корни уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 \pm \sqrt{205}}{2 \cdot 7} \]

Таким образом, у нас есть два корня:

\[ x_1 = \frac{3 + \sqrt{205}}{14}, \quad x_2 = \frac{3 - \sqrt{205}}{14} \]

Теперь корни найдены! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!