Найти отношение q/m для заряженной частицы если она влетая со скоростью 10 8 с/м в однородное магнитное поле напряжённостью 2,5 а/м движущихся по окружности радиуса 8,3 см
Чтобы найти отношение \( q/m \) для заряженной частицы, движущейся в однородном магнитном поле, можно воспользоваться формулой для силы Лоренца и законом динамики.
При движении заряженной частицы в магнитном поле на неё действует сила \( F = q v B \), где:
- \( F \) — сила, действующая на частицу,
- \( q \) — заряд частицы,
- \( v \) — скорость частицы,
- \( B \) — магнитная индукция (напряжённость магнитного поля).
Эта сила обеспечивает центростремительное ускорение, которое поддерживает движение электрической частицы по окружности. Центростремительная сила определяется как:
\[ F_c = \frac{m v^2}{r}, \]
где:
- \( m \) — масса частицы,
- \( r \) — радиус окружности.
Приравняв эти две силы, получаем:
\[ q v B = \frac{m v^2}{r}. \]
Теперь можно сократить скорость \( v \) с обеих сторон (при этом необходимо помнить, что \( v \neq 0 \)):
\[ q B = \frac{m v}{r}. \]
Разделив обе стороны на \( m \), получим:
\[ \frac{q}{m} = \frac{v}{r B}. \]
Подставим известные значения:
- \( v = 10^8 \text{ м/с} \),
- \( r = 8.3 \text{ см} = 0.083 \text{ м} \),
- \( B = 2.5 \text{ а/м} \).
Теперь вычислим \( \frac{q}{m} \):
\[ \frac{q}{m} = \frac{10^8}{0.083 \cdot 2.5}. \]
Теперь произведем вычисления:
- Сначала найдём \( 0.083 \cdot 2.5 = 0.2075 \).
- Теперь подставляем это значение:
\[ \frac{q}{m} = \frac{10^8}{0.2075} \approx 4.82 \times 10^8 \text{ Кл/кг}. \]
Таким образом, отношение \( \frac{q}{m} \) для заряженной частицы составляет примерно \( 4.82 \times 10^8 \text{ Кл/кг} \).
