Дана трапеция  � � � � MNKL. Средняя линия  � � ST делит площадь данной трапеции в отношении  2 : 3 2:3. Чему равны длины оснований данной трапеции, если  � � = 25 ST=25?

Давайте разберемся с данной задачей. У нас есть трапеция MNKL с основаниями \( a \) и \( b \) и средней линией \( ST \), которая равна 25. Из условия мы знаем, что средняя линия делит площадь трапеции в отношении 2:3.

Средняя линия трапеции рассчитывается по формуле:

\[ ST = \frac{a + b}{2} \]

Кроме того, если средняя линия делит площадь трапеции в отношении \( m:n \), то длины её оснований могут быть найдены по следующей формуле:

\[ a = k \cdot m \quad \text{и} \quad b = k \cdot n \]

где \( k \) — какой-либо коэффициент.

Поскольку \( m + n = 2 + 3 = 5 \), можно выразить длины оснований следующим образом:

\[ ST = \frac{(k \cdot 2) + (k \cdot 3)}{2} = \frac{5k}{2} \]

Итак, подставим известное значение средней линии:

\[ 25 = \frac{5k}{2} \]

Умножим обе стороны уравнения на 2:

\[ 50 = 5k \]

Теперь делим обе стороны на 5:

\[ k = 10 \]

Теперь мы можем найти длины оснований:

\[ a = 2k = 2 \cdot 10 = 20, \] \[ b = 3k = 3 \cdot 10 = 30. \]

Таким образом, основания трапеции равны:

\[ a = 20, \quad b = 30. \]

Итак, ответ: длины оснований данной трапеции равны 20 и 30.