В одной системе координаь построить графики функций: y=x^3 y=x^3+2

Для построения графиков функций \( y = x^3 \) и \( y = x^3 + 2 \) в одной системе координат, следуем следующим шагам:

1. Построение графика функции \( y = x^3 \):

   • Это кубическая функция. При \( x = 0 \) значение \( y = 0 \).
   • При \( x = 1 \), \( y = 1^3 = 1 \).
   • При \( x = -1 \), \( y = (-1)^3 = -1 \).
   • Значения при других \( x \) можно вычислить: например, \( x = 2 \) даст \( y = 8 \), а \( x = -2 \) даст \( y = -8 \).
   • Функция имеет «S»-образную форму, проходит через начало координат и растёт на бесконечность вправо и падает на бесконечность влево.

2. Построение графика функции \( y = x^3 + 2 \):

   • Это тот же самый куб, но с вертикальным сдвигом вверх на 2 единицы.
   • Также начинаем с точки \( (0, 2) \) вместо \( (0, 0) \).
   • Для других значений: при \( x = 1 \), \( y = 1 + 2 = 3 \); при \( x = -1 \), \( y = -1 + 2 = 1 \); при \( x = 2 \), \( y = 8 + 2 = 10 \); при \( x = -2 \), \( y = -8 + 2 = -6 \).
   • Этот график будет иметь ту же форму «S», но будет смещён вверх на 2 единицы.

3. Построение графиков в одной системе координат:

   • На одном и том же графике отметьте точки для обеих функций и соедините их плавной линией.
   • Убедитесь, что оси координат и масштаб позволяют увидеть те части графиков, которые вам интересны.

Таким образом, вы получите два графика, которые будут выглядеть похоже, но один будет смещён вверх по сравнению с другим. Это наглядно показывает, как вертикальное изменение в уравнении функции влияет на её график.