3x - y + z = 4, 2x - 5y - 3z = - 17, x + y - z = 0

Давайте решим систему линейных уравнений:

1. \(3x - y + z = 4\) (Уравнение 1)
2. \(2x - 5y - 3z = -17\) (Уравнение 2)
3. \(x + y - z = 0\) (Уравнение 3)

Первый шаг — выразить одну переменную через остальные. Мы можем взять уравнение 3 и выразить \(z\):

\[ z = x + y \]

Теперь подставим \(z\) во все остальные уравнения (в уравнения 1 и 2):

Подставляем в уравнение 1:

\[ 3x - y + (x + y) = 4 \] \[ 4x = 4 \implies x = 1 \]

Теперь подставим \(x\) обратно, чтобы найти \(y\) и \(z\). Подставляем \(x = 1\) в уравнение 3:

\[ 1 + y - z = 0 \implies z = 1 + y \]

Теперь подставим \(x = 1\) в два уравнения. Начнем с уравнения 1:

\[ 3(1) - y + (1 + y) = 4 \] \[ 3 - y + 1 + y = 4 \implies 4 = 4 \]

Это уравнение выполняется, теперь подставляем \(x\) в уравнение 2:

\[ 2(1) - 5y - 3(1 + y) = -17 \] \[ 2 - 5y - 3 - 3y = -17 \] \[ -8y - 1 = -17 \] \[ -8y = -16 \implies y = 2 \]

Теперь, когда мы нашли \(y\), подставляем его в выражение для \(z\):

\[ z = 1 + y = 1 + 2 = 3 \]

Итак, решения системы уравнений:

\[ x = 1, \quad y = 2, \quad z = 3 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите рассмотреть другие примеры, не стесняйтесь спрашивать!