Прямая y = 5x 8 является касательной к графику функции y = 6x2+bx+ 16. Найдитеb, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.
Привет! Давай разберем задание по профильной математике вместе.
Текст задания: "Прямая y = 5x – 8 является касательной к графику функции y = 6x² + bx + 16. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0."
Твой ответ: "Ученик не дал ответ на задание".
Тут мы видим, что ответ на задание не был предоставлен, и это, конечно, не совсем правильный подход. Давай разберемся и найдем правильное значение для b.
Правильное решение задания:
Прямая y = 5x – 8 будет касательной к функции y = 6x² + bx + 16 в какой-то точке (x, y).
В этой точке значения функции и прямой должны быть равны, то есть: \[ 6x^2 + bx + 16 = 5x - 8 \] После упрощения: \[ 6x^2 + (b - 5)x + 24 = 0 \]
Чтобы прямая была касательной, это уравнение нужно иметь единственное решение. Для этого дискриминант D должен равняться 0: \[ D = (b - 5)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 24 = 0 \] Упрощая, получим: \[ (b - 5)^2 - 576 = 0 \] Это означает, что: \[ (b - 5)^2 = 576 \]
Извлекая корень, мы получаем два возможных значения для b: \[ b - 5 = 24 \quad \text{или} \quad b - 5 = -24 \] Следовательно: \[ b = 29 \quad \text{или} \quad b = -19 \]
Теперь важно учитывать условие, что абсцисса точки касания больше 0. Если подставим b = 29: \[ 6x^2 + (29 - 5)x + 24 = 0 \Rightarrow 6x^2 + 24x + 24 = 0 \] У этого уравнения дискриминант D = 0, и найденный x будет отрицательным, что противоречит условию задачи. Если подставим b = -19: \[ 6x^2 + (-19 - 5)x + 24 = 0 \Rightarrow 6x^2 - 24x + 24 = 0 \] Дискриминант — положительный, и ближайшее значение x будет положительным, что удовлетворяет задаче.
Вывод:
Правильным ответом остается b = -19, что подтверждает правильность решения.
Теперь, если ты читаешь еще раз и понимаешь, где ошибка была в твоем ответе, дай знать, поставив лайк или дизлайк!
