найди угол с если CA 6 AB 14 CB 10

Для нахождения угла \( C \) в треугольнике \( ABC \) с заданными сторонами \( CA = 6 \), \( AB = 14 \) и \( CB = 10 \), можно воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема выражает связь между длинами сторон треугольника и косинусом угла между ними:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

Где:

• \( c \) — длина стороны, противоположной углу \( C \) (в нашем случае это \( AB = 14 \)),
• \( a \) и \( b \) — длины двух других сторон (в нашем случае это \( CA = 6 \) и \( CB = 10 \)).

Подставим значения в формулу:

\[ 14^2 = 6^2 + 10^2 - 2 \cdot 6 \cdot 10 \cdot \cos(C) \]

Теперь посчитаем каждую часть:

\[ 196 = 36 + 100 - 120 \cdot \cos(C) \]

Сложим \( 36 \) и \( 100 \):

\[ 196 = 136 - 120 \cdot \cos(C) \]

Переносим \( 136 \) на другую сторону:

\[ 196 - 136 = -120 \cdot \cos(C) \]

\[ 60 = -120 \cdot \cos(C) \]

Теперь делим обе стороны на \( -120 \):

\[ \cos(C) = -\frac{60}{120} = -\frac{1}{2} \]

Угол \( C \), при котором косинус равен \(-\frac{1}{2}\), составляет \( 120^\circ \) или в радианах \( \frac{2\pi}{3} \).

Таким образом, угол \( C \) равен \( 120^\circ \).