Углы четырёхугольника относятся как 1:3:7:9.Найдите эти углы

Чтобы найти углы четырёхугольника, которые относятся как 1:3:7:9, сначала обозначим их через переменную \(x\):

• Первый угол: \(1x\)
• Второй угол: \(3x\)
• Третий угол: \(7x\)
• Четвёртый угол: \(9x\)

Сумма углов любого четырёхугольника составляет 360 градусов. Запишем уравнение:

\[ 1x + 3x + 7x + 9x = 360 \]

Объединим подобные члены:

\[ 20x = 360 \]

Чтобы найти \(x\), разделим обе стороны уравнения на 20:

\[ x = \frac{360}{20} = 18 \]

Теперь подставим значение \(x\), чтобы найти каждый угол:

1. Первый угол: \(1x = 1 \cdot 18 = 18^\circ\)
2. Второй угол: \(3x = 3 \cdot 18 = 54^\circ\)
3. Третий угол: \(7x = 7 \cdot 18 = 126^\circ\)
4. Четвёртый угол: \(9x = 9 \cdot 18 = 162^\circ\)

Таким образом, углы четырёхугольника равны 18°, 54°, 126° и 162°.