B∆ABC известно,что AB=4,BC =6AC=8 найди косинус угрла Abc

Чтобы найти косинус угла \( ABC \) в треугольнике \( ABC \) с известными сторонами \( AB = 4 \), \( BC = 6 \), \( AC = 8 \), мы можем использовать закон косинусов.

Закон косинусов гласит:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

где \( c \) – сторона, противоположная углу \( C \), \( a \) и \( b \) – другие две стороны.

В нашем случае:

• \( a = AB = 4 \)
• \( b = AC = 8 \)
• \( c = BC = 6 \)

Подставим данные в формулу:

\[ 6^2 = 4^2 + 8^2 - 2 \cdot 4 \cdot 8 \cdot \cos(ABC) \]

Теперь посчитаем:

\[ 36 = 16 + 64 - 64 \cdot \cos(ABC) \]

Это упростится до:

\[ 36 = 80 - 64 \cdot \cos(ABC) \]

Переносим \( 64 \cdot \cos(ABC) \) на левую сторону и 36 на правую:

\[ 64 \cdot \cos(ABC) = 80 - 36 \]

\[ 64 \cdot \cos(ABC) = 44 \]

Теперь делим обе стороны на 64:

\[ \cos(ABC) = \frac{44}{64} \]

Упрощаем дробь:

\[ \cos(ABC) = \frac{11}{16} \]

Таким образом, косинус угла \( ABC \) равен \( \frac{11}{16} \).