1. Сила гравитационного притяжения между двумя шарами равна 178 нН, а расстояние между ними равно 118 м. Какова будет сила притяжения между этими шарами, если расстояние между их центрами станет равно 96 м?
Для решения этой задачи можно использовать закон всемирного тяготения, который описывается формулой:
\[ F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]
где:
- \( F \) – сила гравитационного притяжения,
- \( G \) – гравитационная постоянная (\( G \approx 6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н м}^2/\text{кг}^2 \)),
- \( m_1 \) и \( m_2 \) – массы двух объектов,
- \( r \) – расстояние между центрами масс этих объектов.
Исходя из задачи, знаем, что при расстоянии \( r_1 = 118 \, м \) сила \( F_1 = 178 \, нН = 178 \times 10^{-9} \, Н \).
Нам нужно найти силу \( F_2 \) при новом расстоянии \( r_2 = 96 \, м \).
Из формулы видно, что сила притяжения обратно пропорциональна квадрату расстояния. Это можно записать в виде отношения:
\[ \frac{F_2}{F_1} = \left( \frac{r_1}{r_2} \right)^2 \]
Подставляем известные значения:
\[ \frac{F_2}{178 \times 10^{-9}} = \left( \frac{118}{96} \right)^2 \]
Теперь вычислим сокращение:
\[ \frac{118}{96} \approx 1.2292 \]
Теперь возведем это значение в квадрат:
\[ \left( 1.2292 \right)^2 \approx 1.511 \]
Теперь выражаем \( F_2 \):
\[ F_2 = F_1 \cdot \left( \frac{r_1}{r_2} \right)^2 \approx 178 \times 10^{-9} \cdot 1.511 \]
Выполнив умножение:
\[ F_2 \approx 268.5 \times 10^{-9} \, Н \]
Таким образом, сила гравитационного притяжения между шарами при расстоянии 96 м составит примерно \( 268.5 \, нН \).
