Дано:ABCA1B1C1 - прямая треугольная призма,

Для нахождения объёма треугольной призмы, заданной в условии, нужно воспользоваться формулой для вычисления объёма призмы:

\[ V = S_b \cdot h, \]

где \( S_b \) — площадь основания призмы, а \( h \) — высота призмы.

В данном случае основание призмы представляет собой треугольник \( ABC \). Мы знаем длины сторон треугольника:

• \( AB = 8 \, \text{см} \)
• \( AC = 10 \, \text{см} \)

Для нахождения стороны \( BC \) можно использовать теорему Пифагора, поскольку угол \( A \) равен \( 90^\circ \). Тогда:

\[ BC = \sqrt{AC^2 - AB^2} = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6 \, \text{см}. \]

Теперь мы можем найти площадь треугольника \( ABC \) с помощью формулы:

\[ S_b = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC. \]

Подставляем известные значения:

\[ S_b = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 10 = \frac{1}{2} \cdot 80 = 40 \, \text{см}^2. \]

Теперь, чтобы найти объём призмы, нам нужно знать высоту \( h \). Поскольку \( A A_1 B_1 B \) — это квадрат, то высота \( h \) равна длине стороны квадрата, которая равна длине \( AB \):

\[ h = AB = 8 \, \text{см}. \]

Теперь подставим всё в формулу для вычисления объёма:

\[ V = S_b \cdot h = 40 \cdot 8 = 320 \, \text{см}^3. \]

Таким образом, объём треугольной призмы \( V = 320 \, \text{см}^3 \).