2.43. Напряжение на зажимах источника, нагру- женного сопротивлением R = 250 Ом, U = 4, 5 В. На- пряжение на зажимах того же источника без нагрузки U = 4, 77 В. Определить внутреннее сопротивление ис- точника
Для определения внутреннего сопротивления источника (r) используем закон Ома и формулу для напряжения на зажимах источника как с нагрузкой, так и без нагрузки.
Данные задачи:
- Напряжение на зажимах источника с нагрузкой \( U_{\text{нагрузка}} = 4,5 \, В \)
- Напряжение на зажимах источника без нагрузки \( U_{\text{негрузка}} = 4,77 \, В \)
- Нагрузочное сопротивление \( R = 250 \, Ом \)
Формула напряжения источника: Напряжение без нагрузки (внешнее) равно: \[ U_{\text{негрузка}} = I \cdot (R + r) \] где \( I \) – ток, проходящий через нагрузку.
Напряжение с нагрузкой: \[ U_{\text{нагрузка}} = I \cdot R \]
Нахождение тока: Сначала найдем ток \( I \): \[ I = \frac{U_{\text{нагрузка}}}{R} = \frac{4,5 \, В}{250 \, Ом} = 0,018 \, A \]
Подставим ток в формулу с напряжением без нагрузки: Теперь подставим \( I \) в формулу напряжения без нагрузки: \[ U_{\text{негрузка}} = I \cdot (R + r) \] \[ 4,77 = 0,018 \cdot (250 + r) \]
Решим уравнение относительно \( r \): Перепишем уравнение: \[ 4,77 = 0,018 \cdot 250 + 0,018 \cdot r \] Вычислим \( 0,018 \cdot 250 \): \[ 0,018 \cdot 250 = 4,5 \] Подставим это в уравнение: \[ 4,77 = 4,5 + 0,018 \cdot r \]
Выразим \( 0,018 \cdot r \): \[ 0,018 \cdot r = 4,77 - 4,5 = 0,27 \]
Теперь найдём \( r \): \[ r = \frac{0,27}{0,018} \approx 15 \, Ом \]
Таким образом, внутреннее сопротивление источника составляет примерно \( 15 \, Ом \).
