Дано:ABCDA1B1D1 - правильная призма, AA1=2AD, V=128см в кубе найти: h оформите задачу так, как оформляют ее в книге по геометрии 11

Задача:

Дана правильная призма ABCDA1B1D1, в которой AA1 = 2AD, V = 128 см³. Необходимо найти высоту призмы (h).

Дано:

• Объем призмы \(V = 128\) см³.
• \(AA_1 = 2AD\).

Найдем:

• Высоту призмы \(h\).

Решение:

1. Определим параметры основания призмы. В правильной призме основание является правильным многоугольником. Пусть \(AD = a\). Тогда, согласно условию, \(AA_1 = 2AD = 2a\).

2. Вспомним формулу для объема призмы. Объем \(V\) призмы можно выразить как: \[ V = S_{основания} \cdot h, \] где \(S_{основания}\) — площадь основания, а \(h\) — высота призмы.

3. Найдем высоту призмы. Высота призмы (h) равна \(AA_1\), поэтому: \[ h = AA_1 = 2AD = 2a. \]

4. Также запишем формулу для площади основания. Для правильной призмы, основание которой является правильным n-угольником, площадь можно выразить через сторону \(a\): \[ S_{основания} = \frac{n \cdot a^2}{4 \cdot \tan(\frac{\pi}{n})}, \] где \(n\) — количество сторон основания. Для квадратной призмы \(n = 4\), тогда площадь будет: \[ S_{основания} = a^2. \]

5. Теперь выразим объем через высоту и площадь основания. Подставив количество сторон и высоту в формулу объема, получим: \[ V = a^2 \cdot h = a^2 \cdot 2a = 2a^3. \]

6. Теперь мы можем выразить a через объем. Подставим известное значение объема: \[ 128 = 2a^3 \implies a^3 = 64 \implies a = 4 \text{ см}. \]

7. Наконец, найдем высоту h. Подставим значение \(a\) в высоту: \[ h = 2a = 2 \cdot 4 = 8 \text{ см}. \]

Ответ: Высота призмы \(h = 8\) см.