найдите значение выражения с(6с+8(-(с+4)^2 при с=√15

Чтобы найти значение выражения \( c(6c + 8 - (c + 4)^2) \) при \( c = \sqrt{15} \), давайте последовательно решим его.

1. Подставим \( c = \sqrt{15} \) в выражение:

   \[ \sqrt{15}(6\sqrt{15} + 8 - (\sqrt{15} + 4)^2) \]

2. Теперь упростим часть \((\sqrt{15} + 4)^2\):

   \[ (\sqrt{15} + 4)^2 = (\sqrt{15})^2 + 2 \cdot \sqrt{15} \cdot 4 + 4^2 \]

   \[ = 15 + 8\sqrt{15} + 16 = 31 + 8\sqrt{15} \]

3. Теперь заменим \((\sqrt{15} + 4)^2\) в нашем выражении:

   \[ \sqrt{15}(6\sqrt{15} + 8 - (31 + 8\sqrt{15})) \]

   Это упрощается до:

   \[ \sqrt{15}(6\sqrt{15} + 8 - 31 - 8\sqrt{15}) \]

4. Упростим выражение в скобках:

   \[ 6\sqrt{15} - 8\sqrt{15} + 8 - 31 = -2\sqrt{15} - 23 \]

5. Теперь подставим это обратно:

   \[ \sqrt{15} \cdot (-2\sqrt{15} - 23) \]

6. Раскроем скобки:

   \[ = \sqrt{15} \cdot (-2\sqrt{15}) - 23\sqrt{15} \]

   \[ = -2(\sqrt{15})^2 - 23\sqrt{15} \]

   \[ = -2 \cdot 15 - 23\sqrt{15} \]

   \[ = -30 - 23\sqrt{15} \]

Таким образом, значение выражения при \( c = \sqrt{15} \) равно \( -30 - 23\sqrt{15} \).