На экзамене студенту предлагается выбрать наугад один из 20 билетов. Он может ответить на "отлично" на 8 билетов с вероятностью 0,9, ещё на 10 билетов – с вероятностью 0,6, и на…

Чтобы найти общую вероятность того, что студент ответит на "отлично", можно использовать формулу полной вероятности, учитывая вероятность успешного ответа на разные группы билетов.

1. У нас есть 20 билетов, которые делятся на три группы:

   • 8 билетов, на которые вероятность получить "отлично" равна 0,9.
   • 10 билетов, на которые вероятность равна 0,6.
   • 2 билета (оставшиеся), на которые вероятность равна 0,2.

2. Для каждой группы билетов вероятность того, что студент получит "отлично", можно найти следующим образом:

   • Для первых 8 билетов:
     \( P_1 = \frac{8}{20} \times 0.9 = \frac{2}{5} \times 0.9 = 0.36 \)

   • Для следующих 10 билетов:
     \( P_2 = \frac{10}{20} \times 0.6 = \frac{1}{2} \times 0.6 = 0.3 \)

   • Для последних 2 билетов:
     \( P_3 = \frac{2}{20} \times 0.2 = \frac{1}{10} \times 0.2 = 0.02 \)

3. Теперь мы сложим эти вероятности, чтобы найти общую вероятность того, что студент ответит на "отлично": \[ P = P_1 + P_2 + P_3 = 0.36 + 0.3 + 0.02 = 0.68 \]

Таким образом, вероятность того, что студент ответит на "отлично", составляет 0,68 или 68%.