Қосындысының мәні 20-ға, ал көбейтіндісінің мәні 99-ға тең екі санды табыңыз

Чтобы найти два числа, сумма которых равна 20, а произведение равно 99, можно обозначить эти два числа как \( x \) и \( y \).

У нас есть две уравнения:

1. \( x + y = 20 \)
2. \( x \cdot y = 99 \)

Из первого уравнения можно выразить одно число через другое:

\( y = 20 - x \)

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\( x \cdot (20 - x) = 99 \)

Раскроем скобки:

\( 20x - x^2 = 99 \)

Перепишем уравнение:

\( -x^2 + 20x - 99 = 0 \)

Умножим на -1, чтобы упростить:

\( x^2 - 20x + 99 = 0 \)

Теперь можем использовать формулу для решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)

В нашем случае:

• \( a = 1 \)
• \( b = -20 \)
• \( c = 99 \)

Подставим значения в формулу:

\( x = \frac{20 \pm \sqrt{(-20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 99}}{2 \cdot 1} \)

Сначала вычислим дискриминант:

\( D = 400 - 396 = 4 \)

Теперь подставим дискриминант в формулу:

\( x = \frac{20 \pm 2}{2} \)

Это дает два возможных значения для \( x \):

1. \( x = \frac{22}{2} = 11 \)
2. \( x = \frac{18}{2} = 9 \)

Теперь найдем соответствующее значение \( y \):

Если \( x = 11 \), тогда \( y = 20 - 11 = 9 \).

Если \( x = 9 \), тогда \( y = 20 - 9 = 11 \).

Таким образом, два числа, сумма которых равна 20, а произведение равно 99, это 11 и 9.