Выполните вычитание дробей а/а-3 - а²-2а+6/а²-3а

Чтобы выполнить вычитание дробей \( \frac{a}{a-3} - \frac{a^2 - 2a + 6}{a^2 - 3a} \), необходимо сначала найти общий знаменатель.

1. Рассмотрим знаменатели дробей:

   • Первый знаменатель: \( a - 3 \)
   • Второй знаменатель: \( a^2 - 3a \) можно разложить: \[ a^2 - 3a = a(a - 3) \] Таким образом, общий знаменатель будет \( a(a - 3) \).

2. Приведем обе дроби к общему знаменателю:

   • Для первой дроби: \[ \frac{a}{a - 3} = \frac{a \cdot a}{(a - 3) \cdot a} = \frac{a^2}{a(a - 3)} \]
   • Для второй дроби: \[ \frac{a^2 - 2a + 6}{a^2 - 3a} = \frac{a^2 - 2a + 6}{a(a - 3)} \]

Теперь мы можем переписать оригинальное выражение: \[ \frac{a^2}{a(a - 3)} - \frac{a^2 - 2a + 6}{a(a - 3)} \]

3. Поскольку дроби имеют одинаковый знаменатель, вычтем числители: \[ \frac{a^2 - (a^2 - 2a + 6)}{a(a - 3)} \]

4. Упростим числитель: \[ a^2 - (a^2 - 2a + 6) = a^2 - a^2 + 2a - 6 = 2a - 6 \]

5. Теперь у нас есть: \[ \frac{2a - 6}{a(a - 3)} \]

6. Заметим, что в числителе можно выделить общий множитель: \[ 2(a - 3) \]

7. Таким образом, выражение будет выглядеть следующим образом: \[ \frac{2(a - 3)}{a(a - 3)} \]

8. Мы можем сократить \( (a - 3) \), при условии, что \( a \neq 3 \): \[ \frac{2}{a} \]

Итак, финальный ответ: \[ \frac{2}{a}, \quad a \neq 3 \]