Сколько будет {х+y=5 {xy=-14

Чтобы решить систему уравнений

1. \(x + y = 5\)
2. \(xy = -14\)

можно использовать метод подстановки. Из первого уравнения выразим \(y\):

\[ y = 5 - x \]

Затем подставим это выражение во второе уравнение:

\[ x(5 - x) = -14 \]

Раскроем скобки:

\[ 5x - x^2 = -14 \]

Переносим все в одну сторону:

\[ x^2 - 5x - 14 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81 \]

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два разных корня:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm \sqrt{81}}{2} = \frac{5 \pm 9}{2} \]

Теперь найдем корни:

1. \( x_1 = \frac{5 + 9}{2} = \frac{14}{2} = 7 \)
2. \( x_2 = \frac{5 - 9}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \)

Теперь найдем соответствующие значения \(y\) для каждого найденного \(x\):

1. Если \(x = 7\):

\[ y = 5 - 7 = -2 \]

2. Если \(x = -2\):

\[ y = 5 - (-2) = 7 \]

Таким образом, решения системы уравнений:

1. \( (x, y) = (7, -2) \)
2. \( (x, y) = (-2, 7) \)