Один раз одновременно подбрасывают правильные игральные кости и одну манету. найдите вероятность того, что на обеих костях выпадает одинаковое число, а на монете орел

Для решения этой задачи необходимо определить вероятность того, что на двух игральных костях выпадает одинаковое число, а на монете — орел.

1. Вероятность, что на обеих костях выпадает одинаковое число:

   • На каждой игральной кости шесть граней, то есть возможные результаты — 1, 2, 3, 4, 5, 6.
   • Чтобы обе кости показали одно и то же число, возможны следующие пары: (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6). Это 6 благоприятных исходов.
   • Всего же есть \(6 \times 6 = 36\) возможных комбинаций при броске двух игральных костей.
   • Следовательно, вероятность того, что обе кости покажут одинаковое число: \[ P(\text{одинаковое число на костях}) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}. \]

2. Вероятность, что на монете выпадает орел:

   • У монеты два возможных результата: орел и решка.
   • Вероятность выпадения орла составляет: \[ P(\text{орел на монете}) = \frac{1}{2}. \]

3. Общая вероятность того, что на обеих костях выпадет одинаковое число, и на монете — орел:

   • Поскольку результаты бросков независимы, мы можем перемножить вероятности: \[ P(\text{одинаковое число и орел}) = P(\text{одинаковое число на костях}) \times P(\text{орел на монете}) = \frac{1}{6} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{12}. \]

Таким образом, вероятность того, что на обеих костях выпадает одинаковое число, а на монете — орел, равна \(\frac{1}{12}\).