F(x)=3x5-11x2+6x2,X=1

Привет! Давай разберёмся с задачей. Нам нужно найти функцию \(F(x)\) и её первую производную \(F'(x)\).

Шаг 1: Посмотрим на исходную функцию. \( F(x) = 3x^5 - 11x^2 + 6x^2 \)

Шаг 2: Упростим выражение для функции. Видим, что у нас два члена с \(x^2\): \( F(x) = 3x^5 - 11x^2 + 6x^2 \) \( F(x) = 3x^5 - 5x^2 \)

Шаг 3: Найдём производную \(F'(x)\) по \(x\). Производная \(3x^5\) будет \(15x^4\) (используя правило производной для степенной функции), а производная \(-5x^2\) будет \(-10x\).

Таким образом, \( F'(x) = 15x^4 - 10x \).

Шаг 4: Подставим \(x = 1\), чтобы найти значение \(F(x_0)\) и \(F'(x_0)\): а) Найдём значение функции в точке \(x_0 = 1\): \( F(1) = 3(1)^5 - 5(1)^2 = 3 - 5 = -2 \).

б) Найдём значение производной в точке \(x_0 = 1\): \( F'(1) = 15(1)^4 - 10(1) = 15 - 10 = 5 \).

Итак, мы получили: \( F(1) = -2 \) \( F'(1) = 5 \)

Надеюсь, всё понятно! Если будут вопросы, не стесняйся спрашивать.